La Escuela Baudilia Avendaño de Yousuff debe su nombre a la primera matrona de Puerto Natales, cuyo esposo, de profesión dentista, Agustín Yousuff Azan, hizo la donación de los terrenos para acoger a estudiantes básicos. El plantel inició sus actividades el 14 de julio de 1965 y fue su primer director Julio Burgos Mendoza, a quien le acompañaron en la misión de educar a los niños de familias campesinas, tres recordadas profesoras: Maud Morrison, Olivia Torres y Alicia Gallardo.
La dirección del plantel la han ocupado sucesivamente los docentes Carlos Yáñez Moya, Saturnino Andrade Aguilar y Ramón Vera, actualmente el cargo lo sirve el docente superior, Ricardo Ordóñez, con una planta de 22 profesores y cinco asistentes de la educación, que reciben diariamente a 160 estudiantes desde kínder a octavo año básico.
Por las vacaciones escolares de invierno y el luto que mantiene la comunidad, debido a la muerte de la liceana Nataly Mora Barrientos, las actividades de conmemoración previstas para víspera de vacaciones, fueron postergadas para el mes de agosto.
La Escuela G-4, paralelamente al plan normal anual de estudios, incorpora otras iniciativas en forma institucional o en alianza con otras entidades para desarrollar actividades extraescolares y de profundización de conocimientos en varias áreas, como el medio ambiente y la naturaleza, ha realizado actividades de investigación y ha visitado lugares de interés histórico y reservas naturales.