Argentina y Chile comparten más de 5.000 kilómetros de frontera común y tras casi un siglo de conflicto por la soberanía de las islas Picton, Lennox y Nueva, en la zona del Canal Beagle, estuvieron muy cerca de comenzar una guerra en diciembre de 1978. Simulacros, envíos de tropas y el cierre de fronteras hacían suponer que el tiempo de paz había terminado, cuando un tribunal internacional estableció los límites entre ambos países y mientras que Chile aceptó dicho acuerdo, Argentina lo declaró nulo y amenazó con ir a la guerra.
Fue entonces, a sólo dos meses de haber asumido su cargo como Sumo Pontífice, que Juan Pablo II intervino como mediador en este conflicto arriesgándose a afectar su popularidad como representante de la Santa Sede y de la religión católica universal, proponiendo como primera opción el diálogo y la firma de un tratado de paz, en el que se repartieran de forma diplomática dichas tierras.
En 1984, se logró la firma del Tratado de Paz y Amistad entre dichos países, otorgando todas las islas al sur de la isla Grande de Tierra de Fuego a Chile y las del lado norte del canal a Argentina, que renunció a sus aspiraciones en el Estrecho de Magallanes.